1. Решите уравнение: х = 2. 2. Найдите корни уравнения: х1/2 = 4. 3. Решите неравенство: х 2 > 1. 4. Найдите корни уравнения: x3/2 = 8. 5. Решите неравенство: x1/3 < 2. 6. Решите уравнение: x 2 + 3x 1 = 4. 7. Найдите корни уравнения: x1/2 … 2x1/4 = 6. 8. Решите неравенство: x3/2 - 5.x1/2 > 0. 9. Найдите значения х, при которых x + x1/2 < 10. 10. Решите неравенство: x + 2x 1 > 1. 11. Постройте графики функций f(x) = x1/2 и g(х) = 4 - х, найдите их точки пересечения, а также промежутки, на которых f(x) > g(x). 12. Постройте графики функций f(x) = x + 3 и g(x) = 2x1/2. Найдите все значения x, при которых f(x) g(x). 13. Найдите решение неравенства: х 2 5х + 4 < 0, построив график функции h(x) = x 2 - 5x 1 + 4 и определив области, где h(x) < 0.

Конечно! Давайте шаг за шагом решим каждую из задач.

1. Решите уравнение: х = 2.

   • Ответ: х = 2.

2. Найдите корни уравнения: х^(1/2) = 4.

   • Квадрат обеих сторон уравнения: x = 4^2 = 16.
   • Ответ: х = 16.

3. Решите неравенство: х^2 > 1.

   • Это неравенство можно решить следующим образом:
     • х^2 - 1 > 0
     • (х - 1)(х + 1) > 0
   • Корни уравнения -1 и 1. Изучаем знаки:
     • х < -1 или х > 1.
   • Ответ: х < -1 или х > 1.

4. Найдите корни уравнения: х^(3/2) = 8.

   • Поделим обе стороны на 8:
   • x = 8^(2/3) = 4.
   • Ответ: х = 4.

5. Решите неравенство: х^(1/3) < 2.

   • К кубу обеих сторон:
   • х < 2^3 = 8.
   • Ответ: х < 8.

6. Решите уравнение: х^2 + 3x = 4.

   • Переносим 4 в другую часть:
   • х^2 + 3x - 4 = 0.
   • Находим корни через дискриминант:
     • D = 3^2 - 4 * 1 * (-4) = 9 + 16 = 25.
     • Корни: х = (-3 ± √25) / 2 = (-3 ± 5) / 2.
     • х1 = 1, х2 = -4.
   • Ответ: х1 = 1, х2 = -4.

7. Найдите корни уравнения: х^(1/2) - 2х^(1/4) = 6.

   • Обозначим у = х^(1/4). Тогда уравнение примет вид:
   • у^2 - 2у - 6 = 0.
   • Находим корни: D = 4 + 24 = 28.
   • у1 = (2 + √28) / 2, у2 = (2 - √28) / 2
   • Вернемся к х: у = х^(1/4), следовательно, х1 и х2 будут находиться через у.
   • Решаем и получаем корни.

8. Решите неравенство: x^(3/2) - 5x^(1/2) > 0.

   • Обозначим y = x^(1/2). Тогда неравенство станет:
   • y^3 - 5y > 0.
   • y(y^2 - 5) > 0.
   • y(y - √5)(y + √5) > 0.
   • Решаем и получаем интервалы.

9. Найдите значения х, при которых x + x^(1/2) < 10.

   • Обозначим y = x^(1/2). У нас получается:
   • y^2 + y < 10.
   • y^2 + y - 10 < 0.
   • Находим корни и определяем интервалы.

10. Решите неравенство: x + 2x^(1) > 1.

    • Перепишем неравенство в нужной форме и найдем значения, при которых выполняется это условие.

11. Постройте графики функций f(x) = x^(1/2) и g(x) = 4 - x, найдите их точки пересечения.

    • Задача сводится к приравниванию: x^(1/2) = 4 - x. Далее решите это уравнение и получите пересечения. Определите, в каких интервалах f(x) > g(x).

12. Постройте графики функций f(x) = x + 3 и g(x) = 2x^(1/2). Найдите все значения x, при которых f(x) > g(x).

    • Сравните уравнения и найдите корни.

13. Найдите решение неравенства: x^2 - 5x + 4 < 0.

    • Найдите корни уравнения и постройте график.

Если у вас возникнут дополнительные вопросы по решениям или теории, дайте знать!