Чтобы упростить выражение ( \frac{5b}{b-3} - \frac{b+6}{2b-6} \cdot \frac{90}{b^2 + 6b} ), давайте начнем с упрощения каждого члена по отдельности.
Сначала упростим второе слагаемое:
Изменим выражение (2b-6) на (2(b-3)):
[
\frac{b+6}{2b-6} = \frac{b+6}{2(b-3)}
]
Далее упростим (b^2 + 6b):
[
b^2 + 6b = b(b + 6)
]
Теперь можем записать второе слагаемое:
[
\frac{b+6}{2(b-3)} \cdot \frac{90}{b(b+6)} = \frac{90}{2(b-3)b} = \frac{45}{(b-3)b}
]
Теперь мы можем записать все выражение с упрощениями:
[
\frac{5b}{b-3} - \frac{45}{(b-3)b}
]
Теперь нужно привести оба слагаемых к общему знаменателю. Общим знаменателем будет ( (b-3)b ).
Преобразуем первое слагаемое:
[
\frac{5b}{b-3} = \frac{5b \cdot b}{(b-3)b} = \frac{5b^2}{(b-3)b}
]
Теперь объединим два дробных выражения:
[
\frac{5b^2 - 45}{(b-3)b}
]
Теперь это выражение можно оставить в таком виде или далее упрощать, если возможно, например, выделить общий множитель:
[
\frac{5(b^2 - 9)}{(b-3)b} = \frac{5(b-3)(b+3)}{(b-3)b}
]
Если (b \neq 3), то можно сократить на (b-3):
[
\frac{5(b+3)}{b}
]
Таким образом, окончательный ответ будет:
[
\frac{5(b+3)}{b}, b \neq 3
]
Если есть еще вопросы, буду рад помочь!
