Какие из чисел -2,-1,0,2,3, являются корнями уравнения а)ײ=10-3×; б)×(ײ-7)=6?
Рассмотрим каждое из представленных уравнений и найдем корни для чисел -2, -1, 0, 2, 3.
а) Уравнение: \( x^2 = 10 - 3x \)
Приведем все слагаемые на одну сторону:
\( x^2 + 3x - 10 = 0 \)
Теперь воспользуемся формулой для нахождения корней квадратного уравнения:
\[ x = \frac{{-b \pm \sqrt{{b^2 - 4ac}}}}{2a} \]
Где \( a = 1 \), \( b = 3 \), \( c = -10 \).
Сначала найдём дискриминант:
\[ D = b^2 - 4ac = 3^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-10) = 9 + 40 = 49 \]
Теперь находим корни:
\[ x_1 = \frac{{-3 + \sqrt{49}}}{2 \cdot 1} = \frac{{-3 + 7}}{2} = \frac{4}{2} = 2 \] \[ x_2 = \frac{{-3 - \sqrt{49}}}{2 \cdot 1} = \frac{{-3 - 7}}{2} = \frac{-10}{2} = -5 \]
Таким образом, единственным корнем из предложенного списка чисел является \( 2 \).
б) Уравнение: \( x(x^2 - 7) = 6 \)
Распределим \( x \):
\( x^3 - 7x - 6 = 0 \)
Теперь мы будем проверять каждое число из списка на то, является ли оно корнем этого уравнения:
Для \( x = -2 \): \[ (-2)^3 - 7(-2) - 6 = -8 + 14 - 6 = 0 \] (так, это корень)
Для \( x = -1 \): \[ (-1)^3 - 7(-1) - 6 = -1 + 7 - 6 = 0 \] (так, это корень)
Для \( x = 0 \): \[ 0^3 - 7(0) - 6 = 0 - 0 - 6 = -6 \] (не корень)
Для \( x = 2 \): \[ 2^3 - 7(2) - 6 = 8 - 14 - 6 = -12 \] (не корень)
Для \( x = 3 \): \[ 3^3 - 7(3) - 6 = 27 - 21 - 6 = 0 \] (так, это корень)
Итак, корни уравнения \( x(x^2 - 7) = 6 \) из предложенных чисел: \( -2, -1, 3 \).
В итоге, для уравнения:
а) Корень: \( 2 \)
б) Корни: \( -2, -1, 3 \)
