Садовник рассчитывал за 5/6 часа приготовить раствор и за 2 целых 3/5 часа опрыскать сад однако на всё работу он потратил на 1 целую 1/4 часа меньше. сколько времени ушло у садовника?

Чтобы решить эту задачу, начнем с определения времени, которое садовник планировал потратить на каждую из двух работ.

1. Время на приготовление раствора: 5/6 часа.
2. Время на опрыскивание сада: 2 целых 3/5 часа. Сначала преобразуем это смешанное число в неправильную дробь: \[ 2 \frac{3}{5} = 2 \cdot 5 + 3 = 10 + 3 = 13/5 \text{ часа}. \]

Теперь сложим оба времени: \[ \frac{5}{6} + \frac{13}{5}. \] Для сложения дробей нужно найти общий знаменатель. Общим знаменателем для 6 и 5 будет 30.

Преобразуем дроби: \[ \frac{5}{6} = \frac{5 \cdot 5}{6 \cdot 5} = \frac{25}{30}, \] \[ \frac{13}{5} = \frac{13 \cdot 6}{5 \cdot 6} = \frac{78}{30}. \]

Теперь сложим их: \[ \frac{25}{30} + \frac{78}{30} = \frac{25 + 78}{30} = \frac{103}{30} \text{ часа}. \]

Планировалось потратить \(\frac{103}{30}\) часа на обе работы.

Однако садовник потратил на 1 целую 1/4 часа меньше. Сначала преобразуем 1 целую 1/4 часа в неправильную дробь: \[ 1 \frac{1}{4} = 1 \cdot 4 + 1 = 4 + 1 = 5/4 \text{ часа}. \]

Теперь вычтем это время из планируемого времени: \[ \frac{103}{30} - \frac{5}{4}. \] Для вычитания нужно привести дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 30 и 4 будет 60.

Преобразуем дроби: \[ \frac{103}{30} = \frac{103 \cdot 2}{30 \cdot 2} = \frac{206}{60}, \] \[ \frac{5}{4} = \frac{5 \cdot 15}{4 \cdot 15} = \frac{75}{60}. \]

Теперь вычтем дроби: \[ \frac{206}{60} - \frac{75}{60} = \frac{206 - 75}{60} = \frac{131}{60} \text{ часа}. \]

Теперь преобразуем \(\frac{131}{60}\) в смешанное число, чтобы понять, сколько времени это составляет: \[ \frac{131}{60} = 2 \text{ целых} \, \text{(потому что } 60 \cdot 2 = 120\text{) и останется } 11 \text{ (потому что } 131 - 120 = 11\text{)}. \] Таким образом, \(\frac{131}{60} = 2 \frac{11}{60} \text{ часа}\).

Садовник потратил на свою работу 2 целых 11/60 часа.