Укажите решение в системы неравенст 5(x+2)≤1 1-2x≥3

Чтобы решить систему неравенств

1. \(5(x + 2) \leq 1\)
2. \(1 - 2x \geq 3\),

начнем с каждого неравенства по отдельности.

1. Решение первого неравенства:

\(5(x + 2) \leq 1\)

Разделим обе стороны на 5:

\(x + 2 \leq \frac{1}{5}\)

Теперь вычтем 2 из обеих сторон:

\(x \leq \frac{1}{5} - 2\)

Перепишем -2 в виде дроби:

\(x \leq \frac{1}{5} - \frac{10}{5}\)

Теперь складываем дроби:

\(x \leq -\frac{9}{5}\)

Таким образом, первое неравенство имеет решение:

\(x \leq -\frac{9}{5}\)

2. Решение второго неравенства:

\(1 - 2x \geq 3\)

Вычтем 1 из обеих сторон:

\(-2x \geq 3 - 1\)

Таким образом, получаем:

\(-2x \geq 2\)

Разделим обе стороны на -2. Не забудьте поменять знак неравенства:

\(x \leq -1\)

Теперь нужно объединить результаты:

Первое неравенство дало нам решение \(x \leq -\frac{9}{5}\).

Второе неравенство дало нам решение \(x \leq -1\).

Так как \(-\frac{9}{5}\) (или -1.8) меньше, чем -1, актуальное решение системы будет:

Объединенное решение системы: \(x \leq -\frac{9}{5}\)

Это означает, что все значения \(x\), которые меньше или равны \(-\frac{9}{5}\), удовлетворяют обеим неравенствам данной системы.