При каких значениях переменной равно нулю значение трехчлена:x^4-2,5x^2-6
Чтобы найти значения переменной \( x \), при которых значение трехчлена \( x^4 - 2.5x^2 - 6\) равно нулю, начнем с замены переменной для упрощения уравнения.
Обозначим \( y = x^2 \). Тогда у нас будет:
\[ y^2 - 2.5y - 6 = 0 \]
Теперь решим это квадратное уравнение с помощью формулы корней:
\[ y = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]
где \( a = 1, b = -2.5, c = -6 \). Подставляем значения:
- Находим дискриминант:
\[ D = (-2.5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-6) = 6.25 + 24 = 30.25 \]
- Теперь подставляем в формулу:
\[ y = \frac{2.5 \pm \sqrt{30.25}}{2} \]
Выражаем квадратный корень:
\[ \sqrt{30.25} \approx 5.5 \]
- Получаем два значения:
\[ y_1 = \frac{2.5 + 5.5}{2} = 4 \quad \text{и} \quad y_2 = \frac{2.5 - 5.5}{2} = -1.5 \]
Теперь возвращаемся к переменной \( x \):
- Для \( y_1 = 4 \):
\[ x^2 = 4 \implies x = \pm 2 \]
- Для \( y_2 = -1.5 \) у нас нет действительных корней, так как квадрат числа не может быть отрицательным.
Итак, значения переменной \( x \), при которых трёхчлен равен нулю:
\[ x = 2 \quad \text{и} \quad x = -2 \]
Таким образом, \( x^4 - 2.5x^2 - 6 = 0 \) при \( x = 2 \) и \( x = -2 \).
