√(4х²-13х+9)=х-1
Давайте решим уравнение: √(4x² - 13x + 9) = x - 1.
Сначала уберем квадратный корень, возведя обе части уравнения в квадрат: (√(4x² - 13x + 9))² = (x - 1)².
Это дает нам: 4x² - 13x + 9 = (x - 1)(x - 1) = x² - 2x + 1.
Теперь упростим уравнение, перенеся все члены в одну сторону: 4x² - 13x + 9 - (x² - 2x + 1) = 0.
Раскроем скобки: 4x² - 13x + 9 - x² + 2x - 1 = 0, что упрощает до: (4x² - x²) + (-13x + 2x) + (9 - 1) = 0, или 3x² - 11x + 8 = 0.
Теперь можно решить это квадратное уравнение с помощью дискриминанта: D = b² - 4ac, где a = 3, b = -11, c = 8. D = (-11)² - 4 * 3 * 8, D = 121 - 96, D = 25.
Поскольку дискриминант положительный, у нас два решения: x₁ = (11 + √25) / (2 * 3) = (11 + 5) / 6 = 16 / 6 = 8 / 3, x₂ = (11 - √25) / (2 * 3) = (11 - 5) / 6 = 6 / 6 = 1.
Теперь нам нужно проверить, подходят ли эти решения в исходное уравнение:
- Для x = 8/3: √(4(8/3)² - 13(8/3) + 9) должно равняться 8/3 - 1.
- Для x = 1: √(4(1)² - 13(1) + 9) должно равняться 1 - 1.
- Поскольку оба значения удовлетворяют исходному уравнению, решения: x₁ = 8/3, x₂ = 1.
Если у вас есть еще вопросы или необходимо больше пояснений, не стесняйтесь спрашивать!
