На отрезке AB выбрана точка C так, что AC-14 и BC-36 . Построена окружность с центром A, проходящая через C. Найдите длину отрезка касательной, проведенной из точки B к этой окружности.

Чтобы решить эту задачу, нам нужно вспомнить, как найти длину касательной, проведённой из точки к окружности. Давайте разберемся шаг за шагом.

1. Определение отрезков: Пусть длина отрезка \( AC = 14 \) и длина отрезка \( BC = 36 \). Поскольку точки \( A \), \( B \) и \( C \) находятся на одном отрезке, мы можем обозначить длину отрезка \( AB \): \[ AB = AC + BC = 14 + 36 = 50. \]

2. Определение радиуса окружности: Радиус окружности \( R \), построенной с центром в точке \( A \) и проходящей через точку \( C \), равен длине отрезка \( AC \). Таким образом, радиус \( R = 14 \).

3. Формула для нахождения длины касательной: Длина касательной, проведённой из точки \( B \) к окружности с центром в точке \( A \) и радиусом \( R \), может быть найдена по формуле: \[ t = \sqrt{AB^2 - R^2}, \] где \( t \) — длина касательной, \( AB \) — длина отрезка, соединяющего точки \( A \) и \( B \), а \( R \) — радиус окружности.

4. Подставляем известные значения: \[ t = \sqrt{50^2 - 14^2} = \sqrt{2500 - 196} = \sqrt{2304}. \]

5. Вычисление: \[ \sqrt{2304} = 48. \]

Таким образом, длина отрезка касательной, проведенной из точки \( B \) к окружности, составляет \( 48 \) единиц.