На оси абсцисс найдите точку, равноудаленую от точек: а) А (1;2) и В 6;4)

Чтобы найти точку на оси абсцисс, которая равноудалена от точек A (1, 2) и B (6, 4), необходимо установить, что расстояния от искомой точки до обеих точек A и B равны.

Обозначим искомую точку на оси абсцисс как C (x, 0). Тогда расстояния от C до A и B вычисляются следующим образом:

1. Расстояние от C до A: \[ d(C, A) = \sqrt{(x - 1)^2 + (0 - 2)^2} = \sqrt{(x - 1)^2 + 4} \]

2. Расстояние от C до B: \[ d(C, B) = \sqrt{(x - 6)^2 + (0 - 4)^2} = \sqrt{(x - 6)^2 + 16} \]

Теперь установим равенство расстояний: \[ \sqrt{(x - 1)^2 + 4} = \sqrt{(x - 6)^2 + 16} \]

Теперь возведем обе стороны в квадрат: \[ (x - 1)^2 + 4 = (x - 6)^2 + 16 \]

Раскроем скобки: \[ (x^2 - 2x + 1 + 4) = (x^2 - 12x + 36 + 16) \]

Упростим уравнение: \[ x^2 - 2x + 5 = x^2 - 12x + 52 \]

Сократим \(x^2\) с обеих сторон: \[ -2x + 5 = -12x + 52 \]

Переносим все члены на одну сторону: \[ 10x - 47 = 0 \]

Решаем уравнение: \[ 10x = 47 \implies x = \frac{47}{10} = 4.7 \]

Таким образом, точка C, равноудаленная от точек A и B, имеет координаты \((4.7, 0)\) и находится на оси абсцисс.