4 в 5 степени умножить на 3 в восьмой степени и разделить всё это на 6 в 9 степени

Чтобы решить выражение \( \frac{4^5 \cdot 3^8}{6^9} \), начнем с упрощения каждого элемента.

1. Вычислим \( 4^5 \): \[ 4^5 = (2^2)^5 = 2^{10} \]

2. Теперь \( 3^8 \) оставим без изменений: \[ 3^8 = 3^8 \]

3. Разберемся с \( 6^9 \): \[ 6^9 = (2 \cdot 3)^9 = 2^9 \cdot 3^9 \]

Теперь перепишем исходное выражение: \[ \frac{2^{10} \cdot 3^8}{2^9 \cdot 3^9} \]

Далее, разделим основание с одинаковыми экспонентами:

4. Для \( 2^{10} \) и \( 2^9 \): \[ \frac{2^{10}}{2^9} = 2^{10-9} = 2^1 = 2 \]

5. Для \( 3^8 \) и \( 3^9 \): \[ \frac{3^8}{3^9} = 3^{8-9} = 3^{-1} = \frac{1}{3} \]

Объединим оба результата: \[ 2 \cdot \frac{1}{3} = \frac{2}{3} \]

Итак, окончательный ответ: \[ \frac{4^5 \cdot 3^8}{6^9} = \frac{2}{3} \]