3. Как изменится среднее арифметическое набора ненулевых чисел, если каждое число умножить на 4?

Чтобы понять, как изменится среднее арифметическое набора ненулевых чисел, если каждое число умножить на 4, давайте разберемся с определением среднего арифметического.

Среднее арифметическое множества чисел определяется как сумма всех чисел, деленная на количество этих чисел. Предположим, что у нас есть набор чисел \(x_1, x_2, ..., x_n\). Среднее арифметическое этого набора обозначим как \(\text{Ср} = \frac{x_1 + x_2 + ... + x_n}{n}\).

Теперь, если каждое число умножить на 4, мы получим новый набор \(4x_1, 4x_2, ..., 4x_n\). Найдем среднее арифметическое этого нового набора:

\[ \text{Ср новый} = \frac{4x_1 + 4x_2 + ... + 4x_n}{n} \]

Это можно упростить:

\[ \text{Ср новый} = \frac{4(x_1 + x_2 + ... + x_n)}{n} = 4 \cdot \frac{x_1 + x_2 + ... + x_n}{n} = 4 \cdot \text{Ср} \]

Таким образом, среднее арифметическое увеличится в 4 раза. Это означает, что если каждое число в наборе умножено на 4, то и среднее арифметическое этого набора тоже умножится на 4.