Приведите к наименьшему общему знаменателю дроби 5/126и7/162 запишите полный алгоритм своих действий

Для того чтобы привести дроби \( \frac{5}{126} \) и \( \frac{7}{162} \) к наименьшему общему знаменателю, следуем следующему алгоритму:

1. Найдем знаменатели дробей:

   • Для дроби \( \frac{5}{126} \) знаменатель равен 126.
   • Для дроби \( \frac{7}{162} \) знаменатель равен 162.

2. Разложим каждое число на простые множители:

   • Разложение \( 126 \): \[ 126 = 2 \times 3^2 \times 7 \]
   • Разложение \( 162 \): \[ 162 = 2 \times 3^4 \]

3. Составим список всех простых множителей:

   • Простые множители из \( 126 \): \( 2, 3, 7 \)
   • Простые множители из \( 162 \): \( 2, 3 \)

4. Для нахождения наименьшего общего знаменателя (НОЗ) возьмем каждый простой множитель в степени, равной максимальной вхождению из разложений:

   • \( 2^1 \) (максимально встречается и в 126, и в 162)
   • \( 3^4 \) (встречается в \( 162 \))
   • \( 7^1 \) (встречается только в \( 126 \))

5. Теперь найдем НОЗ: \[ НОЗ = 2^1 \times 3^4 \times 7^1 \]

6. Вычисляем НОЗ:

   • Сначала найдем \( 3^4 = 81 \).
   • Затем найдем \( 2 \times 81 = 162 \).
   • Наконец, умножим на \( 7 \): \( 162 \times 7 = 1134 \).

Таким образом, наименьший общий знаменатель \( НОЗ \) равно \( 1134 \).

7. Теперь приведем дроби к общему знаменателю:
   • Для \( \frac{5}{126} \): \[ \frac{5}{126} \times \frac{9}{9} = \frac{45}{1134} \]
   • Для \( \frac{7}{162} \): \[ \frac{7}{162} \times \frac{7}{7} = \frac{49}{1134} \]

Теперь обе дроби приведены к одинаковому знаменателю \( 1134 \):

• \( \frac{5}{126} = \frac{45}{1134} \)
• \( \frac{7}{162} = \frac{49}{1134} \)

Таким образом, результат приведенных дробей к наименьшему общему знаменателю выглядит так: \( \frac{45}{1134} \) и \( \frac{49}{1134} \).