В балоне находился гелий под тиском p1=100кПа при температуре t1=27°.массу гелия в балоне уменьшили в два раза,а газ,который остался ,нагрели.определите среднюю кинетическую энергию поступального движения атомов гелия ,который остался в балоне ,если заключительный тиск газа p2=90кПа
Для решения задачи, давайте используем уравнение состояния идеального газа и формулы, связанные с кинетической энергией.
Исходные данные:
- Начальный давление \( p_1 = 100 \, \text{кПа} \)
- Начальная температура \( t_1 = 27^\circ C = 300 \, \text{K} \) (температуру нужно перевести в Кельвины)
- Конечное давление \( p_2 = 90 \, \text{кПа} \)
- Масса гелия, оставшаяся в баллоне, уменьшилась в два раза.
Определяем конечную температуру: Мы можем применять уравнение состояния идеального газа:
\[ pV = nRT \]
При этом знаем, что:
- Отношение количества вещества (молей) можно выразить как \( n = \frac{m}{M} \), где \( m \) — масса газа, \( M \) — молярная масса гелия (примерно 4 г/моль).
Допустим, что начальная масса гелия \( m_1 \), тогда оставшаяся масса \( m_2 = \frac{m_1}{2} \).
Для начального состояния: \[ p_1 V = \frac{m_1}{M} RT_1 \]
Для конечного состояния: \[ p_2 V = \frac{m_2}{M} RT_2 \]
Подставляя \( m_2 = \frac{m_1}{2} \), получаем: \[ p_2 V = \frac{m_1}{2M} RT_2 \]
Сравнение двух состояний: Так как \( V \) и \( m_1 \) постоянны, мы можем выразить отношение давлений и температур двух состояний:
\[ \frac{p_1}{T_1} = \frac{p_2}{T_2} \]
Из этого уравнения можем найти конечную температуру \( T_2 \):
\[ T_2 = T_1 \cdot \frac{p_2}{p_1} = 300 \cdot \frac{90}{100} = 270 \, \text{K} \]
Расчет средней кинетической энергии: Средняя кинетическая энергия поступательного движения одного атома гелия дается формулой:
\[ E_k = \frac{3}{2} k T \]
где \( k \) — константа Больцмана, равная \( 1.38 \times 10^{-23} \, \text{Дж/K} \).
Подставляем \( T_2 = 270 \, \text{K} \):
\[ E_k = \frac{3}{2} \cdot (1.38 \times 10^{-23}) \cdot 270 \]
Вычислим это значение:
\[ E_k = \frac{3 \cdot 1.38 \cdot 270}{2} \times 10^{-23} = \frac{1113.3}{2} \times 10^{-23} \approx 5.5665 \times 10^{-21} \, \text{Дж} \]
Заключение: Средняя кинетическая энергия поступательного движения атомов гелия, оставшихся в баллоне при конечном давлении 90 кПа, составляет примерно \( 5.57 \times 10^{-21} \, \text{Дж} \).
