Через первый кран вода заполняет бассейн за три часа, а через второй за 9 часов. За какое время заполнится бассейн, если открыть оба крана?
Давайте решим эту задачу пошагово.
Определим скорость заполнения бассейна каждым краном.
- Первый кран заполняет бассейн за 3 часа, значит, он заполняет \( \frac{1}{3} \) бассейна за 1 час.
- Второй кран заполняет бассейн за 9 часов, соответственно, он заполняет \( \frac{1}{9} \) бассейна за 1 час.
Сложим скорости заполнения. Чтобы найти общую скорость, когда оба крана открыты, сложим их скорости: \[ \frac{1}{3} + \frac{1}{9} \]
Приведем дроби к общему знаменателю. Общим знаменателем для дробей 3 и 9 будет 9. Приведем первую дробь к этому знаменателю:
\[ \frac{1}{3} = \frac{3}{9} \] Теперь можем сложить дроби: \[ \frac{3}{9} + \frac{1}{9} = \frac{4}{9} \]
Получим скорость заполнения бассейна. Таким образом, совместная скорость заполнения двух кранов – это \( \frac{4}{9} \) бассейна за 1 час.
Определим время заполнения всего бассейна. Если \( \frac{4}{9} \) бассейна заполняется за 1 час, то для полного заполнения всего бассейна (1 бассейн) нам понадобится: \[ \text{Время} = \frac{1}{\frac{4}{9}} = \frac{9}{4} \text{ часа} = 2,25 \text{ часа} \]
Итак, бассейн заполнится, если открыть оба крана, за 2,25 часа или 2 часа 15 минут.
