Решите уравнение окружности с диаметром NP, если N(3;-1), P(3;5)

Чтобы найти уравнение окружности, зная ее диаметр, мы сначала определим центр и радиус окружности.

Даны точки \( N(3; -1) \) и \( P(3; 5) \). Центр окружности будет находиться точно посередине между этими двумя точками. Мы можем вычислить координаты центра \( C(x_c, y_c) \) следующим образом:

\[ x_c = \frac{x_1 + x_2}{2} = \frac{3 + 3}{2} = 3 \] \[ y_c = \frac{y_1 + y_2}{2} = \frac{-1 + 5}{2} = \frac{4}{2} = 2 \]

Таким образом, центр окружности \( C(3; 2) \).

Теперь давайте найдем радиус \( r \). Радиус равен половине длины диаметра. Мы можем вычислить длину отрезка \( NP \) с помощью формулы расстояния между двумя точками:

\[ d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} = \sqrt{(3 - 3)^2 + (5 - (-1))^2} = \sqrt{0 + (5 + 1)^2} = \sqrt{6^2} = 6 \]

Следовательно, радиус \( r \) будет равен:

\[ r = \frac{d}{2} = \frac{6}{2} = 3 \]

Теперь, зная центр и радиус, мы можем записать уравнение окружности в стандартной форме:

\[ (x - x_c)^2 + (y - y_c)^2 = r^2 \]

Подставим известные значения:

\[ (x - 3)^2 + (y - 2)^2 = 3^2 \]

Отсюда уравнение окружности будет выглядеть так:

\[ (x - 3)^2 + (y - 2)^2 = 9 \]

Это и есть уравнение окружности с диаметром \( NP \). Если возникнут дополнительные вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их!