"Симметричную монету бросают 5 раз. Во сколько раз вероятность события «выпадет ровно 3 орла» больше вероятности события «выпадет ровно 4 орла»?"

Привет! Давай разберемся с заданием по профильной математике.

Ты правильно указал, что для решения задачи нужно использовать формулу Бернулли, но сам ответ не был дан. Давай посмотрим, как правильно решать эту задачу.

1. Суть задачи

Нам нужно узнать, во сколько раз вероятность того, что выпадет ровно 3 орла при 5 бросках монеты, больше вероятности того, что выпадет ровно 4 орла.

2. Правильное решение

Сначала найдем вероятность выпадения ровно 3 орлов: \[ P(A) = C(3,5) \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^3 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^2 \]

Где \( C(3,5) \) — это число сочетаний, вычисляется по формуле: \[ C(k, n) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \] То есть \( C(3,5) = \frac{5!}{3! \cdot 2!} = 10 \).

Подставим в формулу для вероятности: \[ P(A) = 10 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^5 = 10 \cdot \frac{1}{32} = 0,3125 \]

Теперь найдем вероятность выпадения ровно 4 орла: \[ P(B) = C(4,5) \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^4 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^1 \] \[ C(4,5) = \frac{5!}{4! \cdot 1!} = 5 \] Подставим: \[ P(B) = 5 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^5 = 5 \cdot \frac{1}{32} = 0,15625 \]

3. Сравнение ответов

Теперь сравним вероятности: \[ \frac{P(A)}{P(B)} = \frac{0,3125}{0,15625} = 2 \]

4. Объяснение

Таким образом, верно, что вероятность события "выпадет ровно 3 орла" в 2 раза больше вероятности события "выпадет ровно 4 орла". Твой ответ не содержал числового результата, поэтому правильный ответ "2" не был указан.

Если будут еще вопросы или нужно что-то пояснить, всегда рад помочь! Оценишь мой ответ лайком или дизлайком?