В равнобедренном треугольнике основание в 2 раза меньше боковой стороны, а периметр равен 50 см. Найдите стороны треугольника.

Для решения задачи начнем с обозначения сторон равнобедренного треугольника. Пусть боковая сторона треугольника равна \( a \) см, а основание — \( b \) см. Согласно условию, основание в 2 раза меньше боковой стороны, следовательно, \( b = \frac{a}{2} \).

Периметр треугольника равен сумме всех его сторон, что в нашем случае можно выразить следующим образом:

\[ P = a + a + b = 2a + b \]

Подставим выражение для \( b \):

\[ P = 2a + \frac{a}{2} \]

Чтобы сложить эти выражения, приведем \( 2a \) к общему знаменателю:

\[ P = 2a + \frac{a}{2} = \frac{4a}{2} + \frac{a}{2} = \frac{5a}{2} \]

По условию задачи, периметр равен 50 см, таким образом:

\[ \frac{5a}{2} = 50 \]

Теперь найдем \( a \). Умножим обе стороны уравнения на 2, чтобы избавиться от знаменателя:

\[ 5a = 100 \]

Теперь разделим обе стороны на 5:

\[ a = 20 \, \text{см} \]

Теперь мы можем найти основание \( b \):

\[ b = \frac{a}{2} = \frac{20}{2} = 10 \, \text{см} \]

Таким образом, стороны равнобедренного треугольника:

• Боковая сторона \( a = 20 \, \text{см} \)
• Основание \( b = 10 \, \text{см} \)

Ответ: боковые стороны равнобедренного треугольника равны 20 см, основание — 10 см.