Найти область определения функции: y=tg(x/3)

Чтобы найти область определения функции \( y = \tan\left(\frac{x}{3}\right) \), нам нужно учесть, что функция тангенса не определена для значений, при которых ее аргумент равен \(\frac{\pi}{2} + k\pi\), где \(k\) — это любое целое число. Это связано с тем, что тангенс имеет вертикальные асимптоты в этих точках.

Рассмотрим аргумент \(\frac{x}{3}\):

\[ \frac{x}{3} = \frac{\pi}{2} + k\pi. \]

Умножим обе стороны уравнения на 3:

\[ x = \frac{3\pi}{2} + 3k\pi. \]

Таким образом, функция не определена в точках:

\[ x \in \left\{ \frac{3\pi}{2} + 3k\pi \mid k \in \mathbb{Z} \right\}. \]

Следовательно, область определения функции \(y = \tan\left(\frac{x}{3}\right)\) — это все числа, за исключением значений, где \(x = \frac{3\pi}{2} + 3k\pi\).

В заключение, область определения функции:

\[ D(y) = \mathbb{R} \setminus \left\{ \frac{3\pi}{2} + 3k\pi \mid k \in \mathbb{Z} \right\}. \]

Если будут вопросы по этой теме или аналогичным задачам, с радостью помогу!