Реши подробно пример: 31 целая 17/35 плюс 14 целых 8/21

Давайте решим пример \( 31 \frac{17}{35} + 14 \frac{8}{21} \) подробно.

1. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби.
   • Для первого числа: \[ 31 \frac{17}{35} = 31 \cdot 35 + 17 = 1085 + 17 = 1102 \Rightarrow \frac{1102}{35} \]
   • Для второго числа: \[ 14 \frac{8}{21} = 14 \cdot 21 + 8 = 294 + 8 = 302 \Rightarrow \frac{302}{21} \]

Теперь у нас есть: \[ \frac{1102}{35} + \frac{302}{21} \]

2. Найдём общий знаменатель.

   • Общий знаменатель для 35 и 21 можно найти с помощью наименьшего общего кратного (НОК).
   • Разложим на множители:
     • \( 35 = 5 \cdot 7 \)
     • \( 21 = 3 \cdot 7 \)
   • НОК будет \( 5 \cdot 7 \cdot 3 = 105 \).

3. Приведем дроби к общему знаменателю.

   • Для первой дроби \( \frac{1102}{35} \): \[ \frac{1102}{35} \cdot \frac{3}{3} = \frac{1102 \cdot 3}{35 \cdot 3} = \frac{3306}{105} \]
   • Для второй дроби \( \frac{302}{21} \): \[ \frac{302}{21} \cdot \frac{5}{5} = \frac{302 \cdot 5}{21 \cdot 5} = \frac{1510}{105} \]

4. Складываем дроби. \[ \frac{3306}{105} + \frac{1510}{105} = \frac{3306 + 1510}{105} = \frac{4816}{105} \]

5. Превратим результат в смешанное число.

   • Делим 4816 на 105: \[ 4816 \div 105 \approx 45 \quad \text{(целая часть)} \]
   • Находим остаток: \[ 4816 - (105 \cdot 45) = 4816 - 4725 = 91 \]
   • Таким образом, мы можем написать результат как: \[ 45 \frac{91}{105} \]

Итак, ответ на ваш пример: \[ 31 \frac{17}{35} + 14 \frac{8}{21} = 45 \frac{91}{105} \]