Найти допустимые значения переменных 2у в квадрате +1/ (3у-1)•(5у+8)

Для нахождения допустимых значений переменных в выражении \( \frac{2y^2 + 1}{(3y - 1)(5y + 8)} \) необходимо определить, при каких значениях \( y \) знаменатель не равен нулю, так как деление на нуль не определено.

1. Рассмотрим знаменатель: \( (3y - 1)(5y + 8) \).

2. Чтобы найти недопустимые значения \( y \), приравняем каждый из множителей к нулю:

   • \( 3y - 1 = 0 \)

     • \( 3y = 1 \)
     • \( y = \frac{1}{3} \)

   • \( 5y + 8 = 0 \)

     • \( 5y = -8 \)
     • \( y = -\frac{8}{5} \)

Таким образом, допустимые значения переменной \( y \) — это все реальные числа, кроме \( y = \frac{1}{3} \) и \( y = -\frac{8}{5} \).

Итак, итоговый ответ:

Допустимые значения переменной \( y \): \( y \in \mathbb{R} \setminus \left\{ \frac{1}{3}, -\frac{8}{5} \right\} \).