4 4/15-2 9/40

Чтобы вычесть смешанные числа, сначала нужно привести их к правильному виду. Давайте разберемся с этой задачей шаг за шагом.

1. Преобразование смешанных чисел:

   • Первое число: \( 4 \frac{4}{15} \)

     • Преобразуем в неправильную дробь: \( 4 \times 15 + 4 = 60 + 4 = 64 \)
     • Таким образом, \( 4 \frac{4}{15} = \frac{64}{15} \)

   • Второе число: \( 2 \frac{9}{40} \)

     • Преобразуем в неправильную дробь: \( 2 \times 40 + 9 = 80 + 9 = 89 \)
     • Таким образом, \( 2 \frac{9}{40} = \frac{89}{40} \)

2. Вычитание дробей: Теперь нужно вычесть \(\frac{89}{40}\) из \(\frac{64}{15}\). Чтобы это сделать, необходимо привести дроби к общему знаменателю.

   • Наименьший общий знаменатель (НОК) для 15 и 40 равен 120.

   • Приведем дроби к общему знаменателю:

     • \(\frac{64}{15} = \frac{64 \times 8}{15 \times 8} = \frac{512}{120}\)
     • \(\frac{89}{40} = \frac{89 \times 3}{40 \times 3} = \frac{267}{120}\)

3. Вычитаем дроби: Теперь можем вычесть дроби: \[ \frac{512}{120} - \frac{267}{120} = \frac{512 - 267}{120} = \frac{245}{120} \]

4. Упрощаем дробь: Найдем общий делитель для 245 и 120. Оба числа не имеют общих делителей, поэтому дробь уже находится в простейшей форме.

5. Преобразование обратно в смешанное число: Делим 245 на 120:

   • 245 ÷ 120 = 2 (целая часть)
   • Остаток: 245 - 2 × 120 = 5

Таким образом, результатом будет: \[ 2 \frac{5}{120} \]

6. Упрощаем дробь \( \frac{5}{120} \): Разделим на 5: \[ \frac{5}{120} = \frac{1}{24} \]

Окончательный ответ: \[ 2 \frac{1}{24} \]

Если у вас есть дополнительные вопросы или нужно больше пояснений, не стесняйтесь обращаться!