A(4;2), B(0;6), C(-4;-2). Доказать, что треугольник ABC - равнобедренный.

Для того чтобы доказать, что треугольник ABC является равнобедренным, необходимо найти длины сторон треугольника и сравнить их.

1. Находим длины сторон:

Сначала найдем расстояние между точками A и B, B и C, а также C и A.

Расстояние между двумя точками (x₁; y₁) и (x₂; y₂) можно вычислить по формуле:

\[ d = \sqrt{(x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²} \]

• Найдём AB:

Точки A(4;2) и B(0;6)

\[ AB = \sqrt{(0 - 4)² + (6 - 2)²} = \sqrt{(-4)² + (4)²} = \sqrt{16 + 16} = \sqrt{32} = 4\sqrt{2} \]

• Найдём BC:

Точки B(0;6) и C(-4;-2)

\[ BC = \sqrt{(-4 - 0)² + (-2 - 6)²} = \sqrt{(-4)² + (-8)²} = \sqrt{16 + 64} = \sqrt{80} = 4\sqrt{5} \]

• Найдём AC:

Точки A(4;2) и C(-4;-2)

\[ AC = \sqrt{(-4 - 4)² + (-2 - 2)²} = \sqrt{(-8)² + (-4)²} = \sqrt{64 + 16} = \sqrt{80} = 4\sqrt{5} \]

2. Сравниваем стороны

Теперь у нас есть длины сторон:

• \( AB = 4\sqrt{2} \)
• \( BC = 4\sqrt{5} \)
• \( AC = 4\sqrt{5} \)

Как видно, \( BC = AC \). Это означает, что два из трех сторон треугольника равны.

Таким образом, треугольник ABC является равнобедренным, так как у него есть две равные стороны.