"Доказать тождества: 2sin^2 alpha + cos^4 alpha - sin^4 alpha = 1; (sin alpha * cos alpha)/(clg*alpha) = 1 - (cl * g ^ 2 * alpha - cos^2 alpha)/(cl * g ^ 2 * alpha)"

Докажем первое тождество:

2sin^2 α + cos^4 α - sin^4 α = 1

Представим sin^4 α, как (sin^2 α)^2:

2sin^2 α + cos^4 α - (sin^2 α)^2 = 1

Перепишем cos^4 α как (1 - sin^2 α)^2:

2sin^2 α + (1 - sin^2 α)^2 - (sin^2 α)^2 = 1

Раскроем скобки:

2sin^2 α + 1 - 2sin^2 α + sin^4 α - sin^4 α = 1

Сократим подобные слагаемые:

1 + 0 = 1

Тождество доказано.

Перейдем ко второму тождеству:

(sin α * cos α)/(сlg α) = 1 - (cl * g^2 α - cos^2 α)/(cl * g^2 α)

Заметим, что cl * g^2 α можно вынести за скобки:

(sin α * cos α)/(сlg α) = 1 - (1 - cos^2 α)/(cl * g^2 α)

Сократим cl * g^2 α в обоих частях уравнения:

(sin α * cos α)/(сlg α) = 1 - (1 - cos^2 α)/(1)

Упростим числитель:

(sin α * cos α)/(сlg α) = 1 - (1 - cos^2 α)

Раскроем скобки в выражении 1 - (1 - cos^2 α):

(sin α * cos α)/(сlg α) = 1 - 1 + cos^2 α

Сократим 1 - 1 в левой части:

(sin α * cos α)/(сlg α) = cos^2 α

Тождество доказано.