2 делить на корень 7 +3+18 делить 5+ корень 7 1-2 корень7

Чтобы решить выражение \( 2 \div \sqrt{7} + 3 + \frac{18}{5} + \sqrt{7} + 1 - 2\sqrt{7} \), сначала упростим его поэтапно.

1. Начнем с деления: \[ 2 \div \sqrt{7} = \frac{2}{\sqrt{7}}. \]

2. Теперь распишем всё выражение: \[ \frac{2}{\sqrt{7}} + 3 + \frac{18}{5} + \sqrt{7} + 1 - 2\sqrt{7}. \]

3. Объединим похожие слагаемые. Группируем числа: \[ 3 + 1 = 4. \] Теперь у нас есть: \[ \frac{2}{\sqrt{7}} + \frac{18}{5} + 4 + \sqrt{7} - 2\sqrt{7}. \]

4. Упрощаем \(\sqrt{7} - 2\sqrt{7}\): \[ \sqrt{7} - 2\sqrt{7} = -\sqrt{7}. \]

5. Теперь выражение выглядит так: \[ \frac{2}{\sqrt{7}} + \frac{18}{5} + 4 - \sqrt{7}. \]

6. Далее, чтобы сложить все слагаемые, приведем их к общему знаменателю. Общий знаменатель для \(\sqrt{7}\) и 5 — это \(5\sqrt{7}\).

7. Перепишем первое слагаемое: \[ \frac{2}{\sqrt{7}} \cdot \frac{5}{5} = \frac{10}{5\sqrt{7}}. \] Второе слагаемое: \[ \frac{18}{5}. \] Третье: \[ 4 \cdot \frac{5\sqrt{7}}{5\sqrt{7}} = \frac{20\sqrt{7}}{5\sqrt{7}}. \] Четвертое: \[ -\sqrt{7} \cdot \frac{5}{5} = -\frac{5\sqrt{7}}{5}. \]

8. Запишем все в одном знаменателе: \[ \frac{10}{5\sqrt{7}} + \frac{18\sqrt{7}}{5\sqrt{7}} + \frac{20\sqrt{7}}{5\sqrt{7}} - \frac{5\sqrt{7}}{5}. \]

9. Теперь можем сложить числители: \[ \frac{10 + 18\sqrt{7} + 20\sqrt{7} - 5\sqrt{7}}{5\sqrt{7}} = \frac{10 + 33\sqrt{7}}{5\sqrt{7}}. \]

10. Окончательный ответ: \[ \frac{10}{5\sqrt{7}} + \frac{33\sqrt{7}}{5\sqrt{7}} = \frac{10 + 33\sqrt{7}}{5\sqrt{7}}. \]

Таким образом, упрощенное выражение равно \(\frac{10 + 33\sqrt{7}}{5\sqrt{7}}\). Если нужны будут дополнительные объяснения или шаги, не стесняйтесь обращаться!