В треугольнике ABC известно что BC равняется 7√2 см угол А 135 угол B 30 найти сторону AC треугольника

Для решения задачи о треугольнике ABC, где известно, что BC = 7√2 см, ∠A = 135°, и ∠B = 30°, нам необходимо найти сторону AC. 1. Сначала найдем третий угол треугольника C. Сумма углов в треугольнике всегда равна 180°. Значит: ∠C = 180° - ∠A - ∠B ∠C = 180° - 135° - 30° = 15°. 2. Теперь у нас есть все углы треугольника: ∠A = 135°, ∠B = 30°, ∠C = 15° и одна сторона а = BC. 3. Мы можем воспользоваться теоремой синусов, которая гласит, что отношение стороны к синусу противолежащего угла равно величине другой стороны к синусу ее противолежащего угла: \(\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C}\), где a = BC, b = AC, c = AB. Заменим известные значения в формуле: \(\frac{7\sqrt{2}}{\sin 135°} = \frac{b}{\sin 30°}\). 4. Рассчитаем синусы углов: - \(\sin 135° = \sin(180° - 45°) = \sin 45° = \frac{\sqrt{2}}{2}\), - \(\sin 30° = \frac{1}{2}\). 5. Подставим значения в уравнение: \(\frac{7\sqrt{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2}} = \frac{b}{\frac{1}{2}}\). 6. Упростим левую часть: \(\frac{7\sqrt{2} \cdot 2}{\sqrt{2}} = 14\). Получим: \(14 = \frac{b}{\frac{1}{2}}\). 7. Теперь перемножим обе стороны уравнения на \(\frac{1}{2}\): \(b = 14 \cdot \frac{1}{2} = 7\). Таким образом, сторона AC равна 7 см.