Нақты және дұрыс жауабы керек

Привет! Давай решим несколько из этих уравнений вместе.

8.1. а) \(2\cos^2x - 3\cos x + 1 = 0\)

1. Это квадратное уравнение относительно \(\cos x\). Обозначим \(\cos x = t\).
2. Получаем: \(2t^2 - 3t + 1 = 0\).
3. Найдем дискриминант \(D = b^2 - 4ac = (-3)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 1 = 9 - 8 = 1\).
4. Корни уравнения: \(t_1 = \frac{3 + \sqrt{1}}{4} = 1\) и \(t_2 = \frac{3 - \sqrt{1}}{4} = \frac{1}{2}\).
5. \(\cos x = 1\) или \(\cos x = \frac{1}{2}\).
6. Решения: \(x = 2\pi n\) и \(x = \pm \frac{\pi}{3} + 2\pi n\), где \(n \in \mathbb{Z}\).

8.1. б) \(2\sin^2x + \sin x - 1 = 0\)

1. Это квадратное уравнение относительно \(\sin x\). Обозначим \(\sin x = t\).
2. Получаем: \(2t^2 + t - 1 = 0\).
3. Дискриминант \(D = 1^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-1) = 1 + 8 = 9\).
4. Корни уравнения: \(t_1 = \frac{-1 + 3}{4} = \frac{1}{2}\) и \(t_2 = \frac{-1 - 3}{4} = -1\).
5. \(\sin x = \frac{1}{2}\) или \(\sin x = -1\).
6. Решения: \(x = \frac{\pi}{6} + 2\pi n\), \(x = \frac{5\pi}{6} + 2\pi n\), \(x = \frac{3\pi}{2} + 2\pi n\), где \(n \in \mathbb{Z}\).

Пиши, если тебе нужна помощь с другими уравнениями или есть вопросы!