В цепь переменного тока последовательно включены резистор с сопротивлением 1 кОм, катушка индуктивностью 0,5 Гн и конденсатора емкостью 1 мкФ. Найдите полное сопротивление цепи при частоте тока 50 Гц
Чтобы найти полное сопротивление цепи переменного тока, состоящей из резистора, катушки индуктивности и конденсатора, нужно использовать формулу для полного импеданса Z в цепи с последовательным соединением элементов.
Резистор (R): У нас есть резистор с сопротивлением \( R = 1 \, \text{кОм} = 1000 \, \Omega \).
Индуктивность (L): У нас есть катушка индуктивности с \( L = 0.5 \, \text{Гн} \). Реакция индуктивности (X_L) рассчитывается по формуле: \[ X_L = 2 \pi f L \] где \( f = 50 \, \text{Гц} \).
Подставим значения: \[ X_L = 2 \pi \times 50 \times 0.5 \approx 157.08 \, \Omega \]
Емкость (C): У нас есть конденсатор с \( C = 1 \, \text{мкФ} = 1 \times 10^{-6} \, \text{Ф} \). Реакция емкости (X_C) рассчитывается по формуле: \[ X_C = \frac{1}{2 \pi f C} \] Подставим значения: \[ X_C = \frac{1}{2 \pi \times 50 \times 1 \times 10^{-6}} \approx 3183.1 \, \Omega \]
Полное сопротивление (Z): Полное сопротивление цепи можно найти по формуле: \[ Z = \sqrt{R^2 + (X_L - X_C)^2} \] Подставим найденные значения: \[ Z = \sqrt{(1000)^2 + (157.08 - 3183.1)^2} \] Вычислим \( X_L - X_C \): \[ X_L - X_C = 157.08 - 3183.1 \approx -3026.02 \, \Omega \] Теперь подставляем значения в формулу: \[ Z = \sqrt{1000^2 + (-3026.02)^2} \approx \sqrt{1000000 + 9156096.56} \approx \sqrt{10160996.56} \] В итоге: \[ Z \approx 3185.8 \, \Omega \]
Таким образом, полное сопротивление цепи при частоте тока 50 Гц составляет примерно 3186 Ом.
