Найди сумму всех элементов множества остатков при делении на 18 не равных нулю

Чтобы найти сумму всех положительных остатков при делении на 18, которые не равны нулю, следует рассмотреть все возможные остатки от 1 до 17, поскольку при делении на 18 остаток может принимать значения от 0 до 17.

Остатки, не равные нулю, это: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17.

Теперь необходимо сложить эти остатки. Мы можем воспользоваться формулой суммы арифметической прогрессии.

Сумма арифметической прогрессии, где первый член \( a_1 = 1 \), последний член \( a_n = 17 \) и количество членов \( n = 17 \), вычисляется по формуле:

\[ S_n = \frac{n}{2} \cdot (a_1 + a_n) \]

Подставим значения:

\[ S_{17} = \frac{17}{2} \cdot (1 + 17) = \frac{17}{2} \cdot 18 = 17 \cdot 9 = 153. \]

Таким образом, сумма всех элементов множества остатков при делении на 18, не равных нулю, равна 153.