Решите уравнение: в)0,5у³-0,5у(у+1)(у-3)=7
Давайте решим уравнение:
\[ 0,5y^3 - 0,5y(y+1)(y-3) = 7. \]
Сначала упростим уравнение. Обратите внимание, что можно вынести \( 0,5 \) за скобки:
\[ 0,5 \left( y^3 - y(y + 1)(y - 3) \right) = 7. \]
Теперь умножим обе стороны на 2, чтобы избавиться от коэффициента \( 0,5 \):
\[ y^3 - y(y + 1)(y - 3) = 14. \]
Теперь раскроем скобки в термине \( y(y + 1)(y - 3) \):
- Сначала умножим \( (y + 1)(y - 3) \):
\[ (y + 1)(y - 3) = y^2 - 3y + y - 3 = y^2 - 2y - 3. \]
- Теперь умножим этот результат на \( y \):
\[ y(y^2 - 2y - 3) = y^3 - 2y^2 - 3y. \]
Теперь подставим это обратно в уравнение:
\[ y^3 - (y^3 - 2y^2 - 3y) = 14. \]
Это упрощается до:
\[ 2y^2 + 3y = 14. \]
Приведем уравнение к стандартному виду:
\[ 2y^2 + 3y - 14 = 0. \]
Теперь можем использовать формулу для решения квадратных уравнений:
\[ y = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}, \]
где \( a = 2, b = 3, c = -14 \).
Подставляем значения:
- Находим дискриминант:
\[ D = b^2 - 4ac = 3^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-14) = 9 + 112 = 121. \]
- Теперь найдём корни:
\[ y = \frac{-3 \pm \sqrt{121}}{2 \cdot 2} = \frac{-3 \pm 11}{4}. \]
Это дает два решения:
- \( y_1 = \frac{8}{4} = 2 \).
- \( y_2 = \frac{-14}{4} = -3.5 \).
Итак, у нас есть два решения уравнения:
\[ y = 2 \quad \text{или} \quad y = -3.5. \]
Если нужны дополнительные пояснения или помощь с другими задачами, дайте знать!
