На отрезке АВ взятты точки С и Е так, что СВ=2АС,ЕВ=3АЕ а также точка D такая, что длина BD составляет 20% от длины AB найдите отношение EC/AD.

Чтобы решить эту задачу, начнем с обозначений и условий.

Пусть длина отрезка \( AB = x \).

Согласно условию задачи:

1. \( CB = 2AC \) значит, если обозначить \( AC = a \), тогда \( CB = 2a \). Это дает: \[ AB = AC + CB = a + 2a = 3a \quad \Rightarrow \quad x = 3a \quad \Rightarrow \quad a = \frac{x}{3}. \] Тогда: \[ AC = \frac{x}{3} \quad \text{и} \quad CB = 2AC = 2 \cdot \frac{x}{3} = \frac{2x}{3}. \]

2. Также, для точки \( E \) дано \( EB = 3AE \). Пусть \( AE = b \), тогда: \[ EB = 3b \quad \Rightarrow \quad AB = AE + EB = b + 3b = 4b \quad \Rightarrow \quad x = 4b \quad \Rightarrow \quad b = \frac{x}{4}. \] Отсюда: \[ AE = \frac{x}{4} \quad \text{и} \quad EB = 3AE = 3 \cdot \frac{x}{4} = \frac{3x}{4}. \]

3. Теперь о точке \( D \), где \( BD = 20\% \) от \( AB \): \[ BD = 0.2 \cdot x. \]

Теперь найдем длину \( AD \): \[ AD = AB - BD = x - 0.2x = 0.8x. \]

Теперь мы можем рассчитать длину \( EC \): Поскольку \( E \) находится между \( A \) и \( B \), можно записать: \[ EC = EB - CB = \frac{3x}{4} - \frac{2x}{3}. \]

Чтобы выполнить вычитание, найдем общий знаменатель для дробей, которым будет 12: \[ EC = \frac{3x \cdot 3}{4 \cdot 3} - \frac{2x \cdot 4}{3 \cdot 4} = \frac{9x}{12} - \frac{8x}{12} = \frac{x}{12}. \]

Теперь, у нас есть \( EC = \frac{x}{12} \) и \( AD = 0.8x \).

Теперь находим отношение \( \frac{EC}{AD} \): \[ \frac{EC}{AD} = \frac{\frac{x}{12}}{0.8x} = \frac{1}{12} \cdot \frac{1}{0.8} = \frac{1}{12} \cdot \frac{10}{8} = \frac{10}{96} = \frac{5}{48}. \]

Ответ: отношение \( EC/AD = \frac{5}{48} \).