Упростите выражение и найдите его значение: (8c+12)(3c-1)+(3c+2)(-5c-6),если c=Одна целая одна третья

Чтобы упростить выражение \((8c + 12)(3c - 1) + (3c + 2)(-5c - 6)\) и найти его значение при \(c = 1 \frac{1}{3}\) (что можно записать как \(c = \frac{4}{3}\)), следуем следующим шагам.

1. Раскроем скобки:

   • Для первого множителя: \[ (8c + 12)(3c - 1) = 8c \cdot 3c + 8c \cdot (-1) + 12 \cdot 3c + 12 \cdot (-1) = 24c^2 - 8c + 36c - 12 = 24c^2 + 28c - 12 \]
   • Для второго множителя: \[ (3c + 2)(-5c - 6) = 3c \cdot (-5c) + 3c \cdot (-6) + 2 \cdot (-5c) + 2 \cdot (-6) = -15c^2 - 18c - 10c - 12 = -15c^2 - 28c - 12 \]

2. Сложим полученные выражения: \[ (24c^2 + 28c - 12) + (-15c^2 - 28c - 12) = (24c^2 - 15c^2) + (28c - 28c) + (-12 - 12) = 9c^2 - 24 \]

3. Теперь подставим \(c = \frac{4}{3}\) в выражение \(9c^2 - 24\): \[ 9\left(\frac{4}{3}\right)^2 - 24 \] Сначала посчитаем \(\left(\frac{4}{3}\right)^2 = \frac{16}{9}\), затем \[ 9 \cdot \frac{16}{9} = 16. \] Таким образом, подставляем в выражение: \[ 16 - 24 = -8. \]

Таким образом, значение выражения при \(c = 1 \frac{1}{3}\) равно \(-8\).