Реши пример уравнение 4 в степени х-3×2 в степени х=4

Для решения уравнения \(4^x - 3 \cdot 2^x = 4\) начнем с преобразования его в более удобный вид.

Обозначим \(y = 2^x\). Тогда \(4^x\) можно переписать как \((2^2)^x = (2^x)^2 = y^2\). Уравнение примет вид:

\[y^2 - 3y - 4 = 0\]

Теперь это квадратное уравнение можно решить с помощью формулы для нахождения корней квадратного уравнения:

\[ y = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]

В нашем случае \(a = 1\), \(b = -3\), и \(c = -4\). Подставим эти значения в формулу:

\[ y = \frac{3 \pm \sqrt{(-3)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-4)}}{2 \cdot 1} \]

Посчитаем дискриминант:

\[ \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5 \]

Теперь подставим дискриминант обратно в формулу для корней:

\[ y = \frac{3 \pm 5}{2} \]

Получаем два решения:

1. \(y_1 = \frac{3 + 5}{2} = \frac{8}{2} = 4\)
2. \(y_2 = \frac{3 - 5}{2} = \frac{-2}{2} = -1\)

Так как \(y = 2^x\), и \(2^x\) всегда больше нуля, мы игнорируем отрицательное значение \(y_2 = -1\). Оставляем только \(y_1 = 4\):

Теперь найдем \(x\):

\[ 2^x = 4 \]

Это означает, что \(2^x = 2^2\), значит, \(x = 2\).

Таким образом, решение уравнения:

\[ x = 2 \]