изобразите схематический график функции. y=0,5(x-3)²
Для начала давайте разберемся с функцией \( y = 0.5(x - 3)^2 \). Это парабола, которая открывается вверх, и у нее есть несколько ключевых характеристик, которые помогут нам нарисовать схематический график.
Вершина параболы: Вершина параболы находится в точке \( (h, k) \), где \( h = 3 \) и \( k = 0 \). Таким образом, вершина графика находится в точке \( (3, 0) \).
Направление открытия: Поскольку коэффициент перед квадратом положителен (0.5), парабола открывается вверх.
Ширина параболы: Парабола будет шире, чем стандартная парабола \( y = x^2 \), так как коэффициент \( 0.5 \) уменьшает скорость роста функции.
Нулевые точки: Чтобы определить нулевые точки, мы можем решить уравнение: \[ 0 = 0.5(x - 3)^2 \] Это уравнение имеет решение \( x = 3 \), значит, парабола пересекает ось \( x \) в точке \( (3, 0) \).
Нахождение точек на графике: Выберем несколько значений \( x \) для построения графика:
- Если \( x = 2 \): \[ y = 0.5(2 - 3)^2 = 0.5 \cdot 1 = 0.5 \quad \text{(точка (2, 0.5))} \]
- Если \( x = 4 \): \[ y = 0.5(4 - 3)^2 = 0.5 \cdot 1 = 0.5 \quad \text{(точка (4, 0.5))} \]
- Если \( x = 1 \): \[ y = 0.5(1 - 3)^2 = 0.5 \cdot 4 = 2 \quad \text{(точка (1, 2))} \]
- Если \( x = 5 \): \[ y = 0.5(5 - 3)^2 = 0.5 \cdot 4 = 2 \quad \text{(точка (5, 2))} \]
Теперь можно создать схематический график на основе этих точек:
|
3 | *
|
2 | * *
|
1 |
|
0 |------------------*---------*---------*---------*---------
0 1 2 3 4 5
На графике:
- Точка (3, 0) — это вершина.
- Точки (2, 0.5) и (4, 0.5) находятся на высоте 0.5.
- Точки (1, 2) и (5, 2) находятся на высоте 2.
Таким образом, график функции \( y = 0.5(x - 3)^2 \) представляет собой симметричную параболу, находящуюся над осью \( x \), с вершиной в точке \( (3, 0) \).
