В калориметр налита вода массой 333 г при температуре 10°С и положен кусок льда массой 200 г при температуре 0°С. Определите массу воды после установления теплового равновесия.…
В калориметр налита вода массой 333 г при температуре 10°С и положен кусок льда массой 200 г при температуре 0°С. Определите массу воды после установления теплового равновесия. Теплоемкостью калориметра и потерями теплоты пренебречь. Ответ выразите в граммах
Для решения задачи, давайте последовательно проанализируем данные.
Имеется:
- Вода массой \( m_w = 333 \, \text{г} \) при температуре \( t_w = 10 \, \text{°C} \).
- Лед массой \( m_{ice} = 200 \, \text{г} \) при температуре \( t_{ice} = 0 \, \text{°C} \).
При установлении теплового равновесия вся энергия, которая будет теряться водой, пойдет на таяние льда и на нагрев образовавшейся воды до конечной температуры \( t_f \).
Находим энергию, необходимую для таяния льда: Для таяния льда используем формулу: \[ Q_{melt} = m_{ice} \cdot L_f \] где \( L_f \) — это скрытая теплота плавления льда, равная \( 334 \, \text{Дж/кг} \).
Преобразуем массу льда в килограммы: \[ m_{ice} = 0.2 \, \text{кг} \] Теперь подставляем значения: \[ Q_{melt} = 0.2 \, \text{кг} \cdot 334 \, \text{Дж/кг} = 66.8 \, \text{Дж} \]
Находим тепло, которое отдаст вода: Вода отдает тепло по формуле: \[ Q_{water} = m_w \cdot c \cdot (t_w - t_f) \] где \( c \) — это удельная теплоемкость воды, равная \( 4200 \, \text{Дж/(кг·°C)} \).
Преобразуем массу воды в килограммы: \[ m_w = 0.333 \, \text{кг} \] Таким образом, тепло, отдаваемое водой, будет равно: \[ Q_{water} = 0.333 \, \text{кг} \cdot 4200 \, \text{Дж/(кг·°C)} \cdot (10 - t_f) \]
Составляем уравнение теплового равновесия: При установлении равновесия: \[ Q_{melt} = Q_{water} \] Подставляем уже известные величины: \[ 66.8 \, \text{Дж} = 0.333 \cdot 4200 \cdot (10 - t_f) \]
Решаем уравнение относительно \( t_f \): \[ 66.8 = 1398 \cdot (10 - t_f) \] Разделим обе стороны на 1398: \[ \frac{66.8}{1398} = 10 - t_f \] Приближенно считаем: \[ 0.0477 \approx 10 - t_f \implies t_f \approx 10 - 0.0477 \approx 9.9523 \, \text{°C} \]
Теперь вычислим массу воды после установления теплового равновесия: Вся масса льда превращается в воду, поэтому конечная масса воды: \[ m_{final} = m_w + m_{ice} = 333 \, \text{г} + 200 \, \text{г} = 533 \, \text{г}. \]
Таким образом, масса воды после установления теплового равновесия составляет \( 533 \, \text{г} \).
