Чему равна масса воды, которую нагревают от 20 до 100 °С с помощью электронагревателя мощностью 500 Вт в течение 35 мин, если известно, что КПД нагревателя 64%?
Чтобы определить массу воды, которую нагревают от 20 до 100 °С с помощью электронагревателя, нам нужно воспользоваться формулой, связывающей мощность, время, эффективность и количество теплоты, необходимое для нагрева воды.
Определим изменение температуры (ΔT): \[ \Delta T = T_{\text{конечное}} - T_{\text{начальное}} = 100 \, °C - 20 \, °C = 80 \, °C \]
Запишем количество теплоты (Q), необходимое для нагрева воды: Количество теплоты можно выразить как: \[ Q = m \cdot c \cdot \Delta T \] где:
- \( m \) — масса воды (в кг),
- \( c \) — удельная теплоемкость воды (примерно \( 4200 \, \text{Дж/(кг} \cdot °C) \)),
- \( \Delta T \) — изменение температуры (80 °C).
Определим количество энергии (E), выработанное нагревателем: Поскольку КПД нагревателя составляет 64%, эффективная мощность будет составлять: \[ P_{\text{эфф}} = P_{\text{ном}} \cdot \eta = 500 \, \text{Вт} \cdot 0,64 = 320 \, \text{Вт} \] Где \( P_{\text{ном}} \) — номинальная мощность, а \( \eta \) — КПД нагревателя.
Теперь найдем общее количество энергии, потраченной за 35 минут: \[ E = P_{\text{эфф}} \cdot t = 320 \, \text{Вт} \cdot 35 \, \text{мин} \cdot 60 \, \text{с/мин} = 320 \cdot 2100 = 672000 \, \text{Дж} \]
Теперь можем подставить \( E \) в уравнение и выразить массу \( m \): \[ E = m \cdot c \cdot \Delta T \implies 672000 \, \text{Дж} = m \cdot 4200 \, \text{Дж/(кг} \cdot °C) \cdot 80 \, °C \] \[ 672000 = m \cdot 336000 \implies m = \frac{672000}{336000} = 2 \, \text{кг} \]
Таким образом, масса воды, которую нагревают от 20 до 100 °С, составляет 2 кг.
