За первые восемь месяцев после открытия нового магазина товаров нём было продано на сумму 5800 тысяч рублей. При этом месячная сумма выручки за проданные товары увеличивалась на 150 тысяч рублей в каждый последующий месяц, начиная со второго. Сколько тысяч рублей будет составлять месячная сумма выручки через два года после открытия магазина, если и далее она будет увеличиваться прежним образом?

Давайте разберемся с этой задачей шаг за шагом.

Значит, у нас есть новый магазин, и за первые восемь месяцев выручка составила 5800 тысяч рублей. Увеличение месячной выручки на 150 тысяч рублей происходит начиная со второго месяца.

1. Определим месячную выручку за первый месяц. Обозначим месячную выручку за первый месяц как \( X \). Тогда выручка за второй месяц будет \( X + 150 \), за третий месяц \( X + 300 \), за четвертый месяц \( X + 450 \), и так далее.

   Мы можем записать общее выражение для выручки за 8 месяцев: \[ X + (X + 150) + (X + 300) + (X + 450) + (X + 600) + (X + 750) + (X + 900) + (X + 1050) \]

   Упрощая это, получим: \[ 8X + (0 + 150 + 300 + 450 + 600 + 750 + 900 + 1050) = 8X + 4200 \] По условию задачи это равно 5800 тысяч рублей: \[ 8X + 4200 = 5800 \]

2. Решим это уравнение: \[ 8X = 5800 - 4200 = 1600 \] \[ X = \frac{1600}{8} = 200 \]

   Таким образом, месячная выручка в первый месяц составила 200 тысяч рублей.

3. Найдем месячную выручку через 2 года (что составляет 24 месяца) после открытия магазина. У нас уже есть информация о выручке за 8 месяцев. Далее, оставшиеся 16 месяцев продолжается увеличение выручки, начиная с 8 месяца:

   • Месяц 9: \( 200 + 1050 = 1250 \)
   • Месяц 10: \( 1250 + 150 = 1400 \)
   • Месяц 11: \( 1400 + 150 = 1550 \)
   • Месяц 12: \( 1550 + 150 = 1700 \)

   Каждый следующий месяц выручка продолжает увеличиваться на 150 тысяч рублей. Таким образом, мы можем выразить выручку через \( n \)-й месяц следующей формулой:

   • Для \( n \)-го месяца: \[ Y_n = 200 + (n-1) \cdot 150 \]

   В нашем случае, на 24 месяце: \[ Y_{24} = 200 + (24-1) \cdot 150 \] \[ = 200 + 23 \cdot 150 = 200 + 3450 = 3650 \]

Таким образом, через два года после открытия магазина месячная сумма выручки составит 3650 тысяч рублей.