Турист прошёл по шоссе 3 км, а по просёлочной дороге 6 км, затратив на весь путь 2 ч. С какой скоростью шёл турист по проселочной дороге, если известно, что по шоссе он шёл со скоростью, на 2 км/ч больше, чем по просёлочной дороге

Обозначим скорость туриста по проселочной дороге через \( v \) км/ч. Тогда скорость по шоссе будет \( v + 2 \) км/ч.

Теперь можем записать время, затраченное на каждую часть пути:

1. Время, затраченное на путь по шоссе (3 км): \[ t_1 = \frac{3}{v + 2} \]

2. Время, затраченное на путь по проселочной дороге (6 км): \[ t_2 = \frac{6}{v} \]

Согласно условию задачи, общее время в пути составило 2 ч: \[ t_1 + t_2 = 2 \]

Подставим выражения для \( t_1 \) и \( t_2 \): \[ \frac{3}{v + 2} + \frac{6}{v} = 2 \]

Теперь умножим уравнение на общее произведение знаменателей \( v(v + 2) \): \[ 3v + 6(v + 2) = 2v(v + 2) \]

Раскроем скобки: \[ 3v + 6v + 12 = 2v^2 + 4v \] \[ 9v + 12 = 2v^2 + 4v \]

Теперь соберем все элементы в одну сторону уравнения: \[ 0 = 2v^2 + 4v - 9v - 12 \] \[ 0 = 2v^2 - 5v - 12 \]

Теперь решим квадратное уравнение \( 2v^2 - 5v - 12 = 0 \) с помощью discriminant: \[ D = b^2 - 4ac = (-5)^2 - 4 \times 2 \times (-12) = 25 + 96 = 121 \]

Так как дискриминант положителен, у уравнения есть два решения: \[ v = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{5 \pm 11}{4} \]

Находим корни:

1. \( v_1 = \frac{16}{4} = 4 \)
2. \( v_2 = \frac{-6}{4} = -1.5 \) (отрицательное значение не имеет смысла)

Следовательно, скорость туриста по проселочной дороге: \[ v = 4 \text{ км/ч} \]

И скорость по шоссе: \[ v + 2 = 6 \text{ км/ч} \]

Ответ: турист шёл по проселочной дороге со скоростью 4 км/ч.