При регистрации в компьютерной системе каждому пользователю выдаётся пароль, состоящий из 15 символов и содержащий только символы из 9-символьного набора: Д, В, А, Й, У, Ч, И, С, Ь, В базе данных для хранения сведений о каждом пользователе отведено одинаковое и минимально возможное целое число байт. При этом используют посимвольное кодирование паролей, все символы кодируют одинаковым и минимально возможным количеством бит. Кроме собственно пароля, для каждого пользователя в системе хранятся дополнительные сведения. На хранение дополнительных сведений отведен одинаковый для каждого пользователя объем памяти. Для хранения сведений о 40 пользователях потребовалось 480 байт. Какое максимальное количество бит может быть использовано для хранения дополнительных сведений об одном пользователе? В ответе запишите только целое число - количество бит.

Question 1

Задача Задача №2189170

А

Аноним

11 ноября 2024 17:36 · публичный вопрос

А

Аноним 11 ноября 2024 17:36

При регистрации в компьютерной системе каждому пользователю выдаётся пароль, состоящий из 15 символов и содержащий только символы из 9-символьного набора: Д, В, А, Й, У, Ч, И, С, Ь, В базе данных для хранения сведений о каждом пользователе отведено одинаковое и минимально возможное целое число байт. При этом используют посимвольное кодирование паролей, все символы кодируют одинаковым и минимально возможным количеством бит. Кроме собственно пароля, для каждого пользователя в системе хранятся дополнительные сведения. На хранение дополнительных сведений отведен одинаковый для каждого пользователя объем памяти. Для хранения сведений о 40 пользователях потребовалось 480 байт. Какое максимальное количество бит может быть использовано для хранения дополнительных сведений об одном пользователе? В ответе запишите только целое число - количество бит.

Answer

Для начала давайте определим, сколько бит требуется для кодирования одного символа пароля. У нас есть 9 различных символов, и для кодирования таких символов можем использовать следующую формулу:

\[ 2^n \geq 9 \]

где \( n \) — это количество бит, которое мы ищем.

Проверим различные значения \( n \):

Для \( n = 3 \): \( 2^3 = 8 \) (недостаточно)
Для \( n = 4 \): \( 2^4 = 16 \) (достаточно)

Таким образом, для кодирования одного символа нам понадобится 4 бита.

Теперь, поскольку пароль состоит из 15 символов, общее количество бит для хранения пароля будет:

\[ 15 \text{ символов} \times 4 \text{ бита на символ} = 60 \text{ бит} \]

Сейчас мы можем перевести это в байты, учитывая, что 1 байт = 8 бит:

\[ \frac{60 \text{ бит}}{8} = 7.5 \text{ байт} \]

Поскольку данные хранятся в целых байтах, нам потребуется 8 байт для хранения пароля.

Теперь определим, сколько байтов выделено для хранения дополнительных сведений о каждом пользователе.

Всего памяти для 40 пользователей — 480 байт, следовательно, на одного пользователя приходится:

\[ \frac{480 \text{ байт}}{40} = 12 \text{ байт} \]

Из этих 12 байт 8 байт уходит на хранение пароля. Таким образом, для хранения дополнительных сведений остается:

\[ 12 \text{ байт} - 8 \text{ байт} = 4 \text{ байта} \]

Переведем это количество в биты:

\[ 4 \text{ байта} \times 8 = 32 \text{ бита} \]

Итак, максимальное количество бит, которое может быть использовано для хранения дополнительных сведений об одном пользователе, равно 32.

Question 2

При регистрации в компьютерной системе каждому пользователю выдаётся пароль, состоящий из 15 символов и содержащий только символы из 9-символьного набора: Д, В, А, Й, У, Ч, И, С, Ь, В базе данных для хранения сведений о каждом пользователе отведено одинаковое и минимально возможное целое число байт. При этом используют посимвольное кодирование паролей, все символы кодируют одинаковым и минимально возможным количеством бит. Кроме собственно пароля, для каждого пользователя в системе хранятся дополнительные сведения. На хранение дополнительных сведений отведен одинаковый для каждого пользователя объем памяти. Для хранения сведений о 40 пользователях потребовалось 480 байт. Какое максимальное количество бит может быть использовано для хранения дополнительных сведений об одном пользователе? В ответе запишите только целое число - количество бит.

Answer

Для начала давайте определим, сколько бит требуется для кодирования одного символа пароля. У нас есть 9 различных символов, и для кодирования таких символов можем использовать следующую формулу: \[ 2^n \geq 9 \] где \( n \) — это количество бит, которое мы ищем. Проверим различные значения \( n \): - Для \( n = 3 \): \( 2^3 = 8 \) (недостаточно) - Для \( n = 4 \): \( 2^4 = 16 \) (достаточно) Таким образом, для кодирования одного символа нам понадобится 4 бита. Теперь, поскольку пароль состоит из 15 символов, общее количество бит для хранения пароля будет: \[ 15 \text{ символов} \times 4 \text{ бита на символ} = 60 \text{ бит} \] Сейчас мы можем перевести это в байты, учитывая, что 1 байт = 8 бит: \[ \frac{60 \text{ бит}}{8} = 7.5 \text{ байт} \] Поскольку данные хранятся в целых байтах, нам потребуется 8 байт для хранения пароля. Теперь определим, сколько байтов выделено для хранения дополнительных сведений о каждом пользователе. Всего памяти для 40 пользователей — 480 байт, следовательно, на одного пользователя приходится: \[ \frac{480 \text{ байт}}{40} = 12 \text{ байт} \] Из этих 12 байт 8 байт уходит на хранение пароля. Таким образом, для хранения дополнительных сведений остается: \[ 12 \text{ байт} - 8 \text{ байт} = 4 \text{ байта} \] Переведем это количество в биты: \[ 4 \text{ байта} \times 8 = 32 \text{ бита} \] Итак, максимальное количество бит, которое может быть использовано для хранения дополнительных сведений об одном пользователе, равно **32**.