Брусок массой 162 г равномерно прямолинейно тянут по доске с помощью пружины коэффициент трения на доску равен 0,13 удлинение пружины во время движения бруска 13 см с точностью до десятых определили жёсткость пружины при расчётах ускорение 10 м/с²
Давайте решим задачу шаг за шагом.
Первоначально переведём все данные в стандартные единицы:
- Масса бруска \( m = 162 \, \text{г} = 0,162 \, \text{кг} \)
- Коэффициент трения \( \mu = 0,13 \)
- Удлинение пружины \( x = 13 \, \text{см} = 0,13 \, \text{м} \)
- Ускорение \( a = 10 \, \text{м/с}^2 \)
Сначала найдем силу трения \( F_{\text{тр}} \), которая действует на брусок. Она определяется по формуле:
\[ F_{\text{тр}} = \mu \cdot N \]
Где \( N \) – нормальная сила, которая равна весу бруска:
\[ N = m \cdot g \]
где \( g \) – ускорение свободного падения (приблизительно \( 9,81 \, \text{м/с}^2 \)). Подставим значения:
\[ N = 0,162 \, \text{кг} \cdot 9,81 \, \text{м/с}^2 \approx 1,589 \, \text{Н} \]
Теперь подставим нормальную силу в формулу для силы трения:
\[ F_{\text{тр}} = 0,13 \cdot 1,589 \approx 0,20757 \, \text{Н} \]
Теперь найдем общую силу, с которой брусок движется. Используем второй закон Ньютона:
\[ F_{\text{общ}} = m \cdot a = 0,162 \, \text{кг} \cdot 10 \, \text{м/с}^2 = 1,62 \, \text{Н} \]
Учитывая, что при движении бруска сила, приложенная к нему через пружину, должна преодолевать как силу трения, так и создавать ускорение, можем записать:
\[ F_{\text{пружины}} = F_{\text{общ}} + F_{\text{тр}} = 1,62 \, \text{Н} + 0,20757 \, \text{Н} \approx 1,82757 \, \text{Н} \]
Сила, с которой действует пружина, связана с её жёсткостью \( k \) и удлинением \( x \):
\[ F_{\text{пружины}} = k \cdot x \]
Перепишем уравнение для нахождения жёсткости \( k \):
\[ k = \frac{F_{\text{пружины}}}{x} = \frac{1,82757 \, \text{Н}}{0,13 \, \text{м}} \approx 14,061 \, \text{Н/м} \]
Таким образом, жёсткость пружины \( k \) составляет примерно \( 14,1 \, \text{Н/м} \) с точностью до десятых.
