На занятиях по ментальной арифметике учитель попросил Олега складывать в уме последовательные натуральные числа, начиная с 1 в некоторые момент времени, учитель остановил Олега и попросил назвать. результат Олег назвал число 486, но результат оказался неверным, так как Олег дважды сложил 1 и то же число определи, какое число Олег сложил дважды.

Чтобы решить эту задачу, давайте сначала поймем, как складываются последовательные натуральные числа, начиная с 1. Сумма первых \( n \) натуральных чисел определяется формулой:

\[ S_n = \frac{n(n + 1)}{2} \]

Где \( S_n \) — это сумма, а \( n \) — последнее число, которое мы складываем.

Согласно условию, Олег назвал число 486, но он дважды сложил 1. Это означает, что правильная сумма будет равна 486 минус 1. Таким образом, мы ищем \( n \) такое, что:

\[ S_n = 486 - 1 = 485 \]

Сначала попробуем решить уравнение:

\[ \frac{n(n + 1)}{2} = 485 \]

Умножим обе стороны на 2, чтобы избавиться от дроби:

\[ n(n + 1) = 970 \]

Теперь нам нужно найти такие \( n \) и \( n + 1 \), которые в произведении дают 970.

Решим это уравнение подбирая подходящее значение \( n \). Попробуем различных значения \( n \):

• Если \( n = 30 \): \( 30 \times 31 = 930 \) (мало)

• Если \( n = 31 \): \( 31 \times 32 = 992 \) (больше)

Подберем значение \( n \) между 30 и 31. Теперь давайте вычислим:

1. Проверим для \( n = 31 \): \[ n(n + 1) = 31 \times 32 = 992 \]

2. Проверим для \( n = 29 \): \[ n(n + 1) = 29 \times 30 = 870 \]

Мы снова пришли к \( n = 30 \) и понимаем, что разбирались не совсем правильно, поэтому предлагаю сразу проверить, подходит ли 31:

Перепроверяем 970: \[ 30 \times 31 = 930, \text{ (также вариант)} \] Установим эквивалент:

Ещё одно решение, подходит для \( n = 31 \):

Таким образом, вернёмся к Олегу. Он дважды сложил 1, поэтому правильное число, которое было сложено дважды, это 1.