У Василя, Юрка та Ігоря є дротики, по 12 см кожний. 1) Василь зробив із дротика трикутник. Яка довжина третьої сторони трикутника, якщо довжини інших двох - 3 см і 4 см?

Для того, щоб визначити можливу довжину третьої сторони трикутника, слід скористатися теоремою про три кути (умовами існування трикутника). Для трьох сторін трикутника \(a\), \(b\) і \(c\) справджується така умова:

\[ a + b > c \] \[ a + c > b \] \[ b + c > a \]

В нашому випадку два відомі сторони трикутника дорівнюють 3 см і 4 см. Позначимо довжину третьої сторони як \(x\).

1. Перша умова: \[ 3 + 4 > x \] \[ 7 > x \] Тобто \(x < 7\).

2. Друга умова: \[ 3 + x > 4 \] \[ x > 1 \]

3. Третя умова: \[ 4 + x > 3 \] Ця умова завжди буде виконуватись, оскільки \(x\) завжди додатнє.

Отже, ми отримуємо умови: \[ 1 < x < 7 \]

Таким чином, третя сторона трикутника може бути будь-якою довжиною в межах від 1 см до 7 см (не включаючи 1 см і 7 см).