Найдите координаты точки А, лежащей на оси ординат и рав-ноудаленной от точек В (1; -3) и С (2; 0).

Пусть точка \( A \) имеет координаты \( (0; y) \) и лежит на оси ординат. Теперь мы можем воспользоваться условием равного расстояния от точки \( A \) до точек \( B \) и \( C \).

Расстояние от точки \( A \) до точки \( B (1; -3) \) можно выразить через формулу расстояния:

\[ d(A, B) = \sqrt{(0 - 1)^2 + (y + 3)^2} = \sqrt{1 + (y + 3)^2} \]

Расстояние от точки \( A \) до точки \( C (2; 0) \) также вычисляется по формуле расстояния:

\[ d(A, C) = \sqrt{(0 - 2)^2 + (y - 0)^2} = \sqrt{4 + y^2} \]

Так как точки \( A \), \( B \) и \( C \) равнодалёны, мы можем приравнять два расстояния:

\[ \sqrt{1 + (y + 3)^2} = \sqrt{4 + y^2} \]

Теперь избавимся от квадратных корней, возведя обе части уравнения в квадрат:

\[ 1 + (y + 3)^2 = 4 + y^2 \]

Раскроем скобки:

\[ 1 + (y^2 + 6y + 9) = 4 + y^2 \]

Упростим уравнение:

\[ 10 + y^2 + 6y = 4 + y^2 \]

В результате сократим \( y^2 \):

\[ 10 + 6y = 4 \]

Переносим 4 на левую сторону:

\[ 6y = 4 - 10 \]

\[ 6y = -6 \]

Теперь делим на 6:

\[ y = -1 \]

Таким образом, координаты точки \( A \) равны \( (0; -1) \).