(8а/4-а^2-а-2/а+2)/а+2/а+2/а-2
Чтобы упростить выражение \((\frac{8a}{4 - a^2 - a - 2}) / (a + 2) / (a + 2) / (a - 2)\), давайте сначала упростим каждую часть выражения.
Упростим знаменатель \(4 - a^2 - a - 2\): Мы можем переписать его следующим образом: \[ 4 - a^2 - a - 2 = 2 - a^2 - a = -a^2 - a + 2 \] Это можно факторизовать. В данном случае, лучшим способом будет использовать метод группировки или формулы для квадратного трехчлена, чтобы попытаться найти корни.
Факторизация: Давайте выделим \( -(a^2 + a - 2)\): \[ 2 - a^2 - a = -(a^2 + a - 2) \] Теперь найдем корни \(a^2 + a - 2 = 0\). Мы можем использовать формулу квадратного уравнения: \[ a = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] Здесь \(a = 1, b = 1, c = -2\): \[ a = \frac{-1 \pm \sqrt{1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-2)}}{2 \cdot 1} = \frac{-1 \pm \sqrt{1 + 8}}{2} = \frac{-1 \pm 3}{2} \] Таким образом, корни будут: \[ a_1 = 1, \quad a_2 = -2 \] Это позволяет нам факторизовать \(a^2 + a - 2\) как \((a - 1)(a + 2)\).
Вернемся к нашему выражению: Теперь у нас есть: \[ 4 - a^2 - a - 2 = -(a - 1)(a + 2) \] Таким образом, первоначальное выражение можем записать как: \[ \frac{8a}{-(a - 1)(a + 2)} / (a + 2) / (a + 2) / (a - 2) \]
Упростим всю дробь: У нас в числителе \(8a\), а в знаменателе: \[ -(a - 1)(a + 2)(a + 2)(a - 2) = - (a - 1)(a + 2)^2(a - 2) \] Поэтому полное выражение: \[ \frac{8a}{-(a - 1)(a + 2)^2(a - 2)} \]
Итак, окончательный результат: Мы можем упростить его: \[ = -\frac{8a}{(a - 1)(a + 2)^2(a - 2)} \]
Это выражение уже в упрощенном виде. Если есть другие вопросы или нужно более детальное объяснение какой-либо части, не стесняйтесь спрашивать!
