На отрезке MT отмечена точка P. MP:PT=7:11. Найдите длину отрезка PT, если он длиннее MP на 84 см

Давайте разберём эту задачу по шагам.

У нас есть отрезок \( MT \), на котором отмечена точка \( P \). Из условия известно, что отношение \( MP:PT = 7:11 \). Также указано, что отрезок \( PT \) длиннее отрезка \( MP \) на 84 см.

Обозначим длину отрезка \( MP \) как \( 7x \) (где \( x \) — это некоторый коэффициент), тогда длина отрезка \( PT \) будет равна \( 11x \).

Согласно условию, между отрезками выполняется следующая связь:

\[ PT = MP + 84 \text{ см} \]

Подставим выражения для \( MP \) и \( PT \):

\[ 11x = 7x + 84 \]

Теперь решим это уравнение. Выразим \( x \):

\[ 11x - 7x = 84 \] \[ 4x = 84 \] \[ x = 21 \]

Теперь можно найти длины отрезков \( MP \) и \( PT \):

\[ MP = 7x = 7 \cdot 21 = 147 \text{ см} \] \[ PT = 11x = 11 \cdot 21 = 231 \text{ см} \]

Таким образом, длина отрезка \( PT \) равна 231 см.

Надеюсь, это объяснение было полезным! Если есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь их задавать.