На отрезке MT отмечена точка P. MP:PT=7:11. найдите длину PT если он длиннее MP на 84 см

Пусть длина отрезка MP равна \(x\) см. Тогда, согласно условию, длина отрезка PT будет \(x + 84\) см.

Согласно данному соотношению, а именно, MP:PT = 7:11, мы можем записать это как:

\[ \frac{x}{x + 84} = \frac{7}{11} \]

Теперь произведем перекрестное умножение:

\[ 11x = 7(x + 84) \]

Раскроем скобки:

\[ 11x = 7x + 588 \]

Теперь перенесем все члены с \(x\) в одну сторону:

\[ 11x - 7x = 588 \]

Сократим:

\[ 4x = 588 \]

Теперь найдем \(x\):

\[ x = \frac{588}{4} = 147 \text{ см} \]

Теперь найдем длину отрезка PT:

\[ PT = x + 84 = 147 + 84 = 231 \text{ см} \]

Таким образом, длина отрезка PT составляет 231 см.