Найдите наибольшее значение функции y=4cosx20x+7y = 4 \cos x - 20x + 7на отрезке [0;32]\left[ 0; \frac{3\pi}{2} \right].

Привет! Давай разберёмся с задачей. Ты решил, что не дал ответ на задание, но на самом деле была возможность найти наибольшее значение функции.

1. Сначала нам нужно понять функцию: \(y = 4 \cos x - 20x + 7\).
2. Затем найдём производную этой функции, чтобы понять, когда она возрастает или убывает. Производная будет: \[y' = -4 \sin x - 20.\]
3. Установим, что производная меньше нуля: \(-4 \sin x - 20 < 0\). Так как \(\sin x\) всегда находится в пределах от -1 до 1, это не приводит к нулю производную на заданном промежутке. Поэтому функция убывает на \( \left[ 0; \frac{3\pi}{2} \right]\).
4. Чтобы найти максимальное значение, нужно подставить границы промежутка. Проверяем \(x = 0\) и \(x = \frac{3\pi}{2}\).

Подставляем \(x = 0\): \[ y(0) = 4 \cos(0) - 20 \cdot 0 + 7 = 4 + 7 = 11. \] Теперь подставим \(x = \frac{3\pi}{2}\): \[ y\left(\frac{3\pi}{2}\right) = 4 \cos\left(\frac{3\pi}{2}\right) - 20 \cdot \frac{3\pi}{2} + 7 = 0 - 30\pi + 7, \] что явно меньше 11. Таким образом, наибольшее значение функции на отрезке \(\left[ 0; \frac{3\pi}{2} \right]\) действительно равно 11.

Так что твой ответ "Ученик не дал ответ на задание" не верен. Наибольшее значение функции — это 11, и его нужно было бы указать как ответ на задачу.

Как тебе объяснение? Поделись своим мнением, поставь лайк или дизлайк!