даны 3 точки А(-3;3 ), В(6;6) и С (3; -3). BD - биссектриса треугольника АВС 1) запишите уравнение окружности с диаметром АС
Чтобы найти уравнение окружности с диаметром AC, нам сначала нужно определить координаты точек A(-3, 3) и C(3, -3), а затем найти центр окружности и радиус.
- Определение центра окружности: Центр окружности, основанной на диаметре, находится в среднем значении координат концов диаметра. Координаты центра O равны:
\[ O_x = \frac{x_A + x_C}{2} = \frac{-3 + 3}{2} = 0 \] \[ O_y = \frac{y_A + y_C}{2} = \frac{3 + (-3)}{2} = 0 \]
Таким образом, центр окружности O имеет координаты (0, 0).
- Нахождение радиуса: Радиус окружности равен половине длины отрезка AC. Сначала найдем длину отрезка AC:
\[ d = \sqrt{(x_C - x_A)^2 + (y_C - y_A)^2} = \sqrt{(3 - (-3))^2 + (-3 - 3)^2} = \sqrt{(3 + 3)^2 + (-3 - 3)^2} \] \[ = \sqrt{6^2 + (-6)^2} = \sqrt{36 + 36} = \sqrt{72} = 6\sqrt{2} \]
Теперь радиус r:
\[ r = \frac{d}{2} = \frac{6\sqrt{2}}{2} = 3\sqrt{2} \]
- Запись уравнения окружности: Уравнение окружности в стандартной форме имеет вид:
\[ (x - O_x)^2 + (y - O_y)^2 = r^2 \]
Подставляем найденные значения:
\[ (x - 0)^2 + (y - 0)^2 = (3\sqrt{2})^2 \] \[ x^2 + y^2 = 18 \]
Таким образом, уравнение окружности с диаметром AC выглядит следующим образом:
\[ x^2 + y^2 = 18 \]
