Кто сказал правду? Билет на проезд в общественном транспорте считается счастливым, если в сго шестизначном номере сумма первых трёх цифр равна сумме последних трёх цифр. Как-то между тремя приятелями состоялся такой разговор: Однажды мне попался счастливый билет, у которого каждая цифра начиная со второй была либо вдвое больше, либо вдвое меньше предыдущей, заявил Петя. А мне, помню, достался счастливый билет, у которого каждая цифра начиная со второй была либо вдюе больше, либо втрое меньше предыдущей, сообщил Коля. А у моего счастливого билета каждая цифра начиная со второй была либо вдвое больше, либо вчетверо меньше предыдущей, сказал Вася. Чьи слова могли быть правдой?

Чтобы разобраться, чьи слова могли быть правдой, давайте проанализируем заявления каждого из друзей.

1. Петя утверждает, что в его счастливом билете каждая цифра, начиная со второй, была либо вдвое больше, либо вдвое меньше предыдущей. Это значит, что если первая цифра \( a_1 \), то следующая цифра \( a_2 \) может быть равна \( 2a_1 \) (вдвое больше) или \( \frac{a_1}{2} \) (вдвое меньше). Мы также должны учитывать, что все цифры должны оставаться в диапазоне от 0 до 9.

2. Коля заявляет, что у него каждая цифра, начиная со второй, была либо вдвое больше, либо втрое меньше предыдущей. Аналогично, для первой цифры \( a_1 \), вторая цифра \( a_2 \) может быть равна \( 2a_1 \) или \( \frac{a_1}{3} \). Здесь также должны соблюдаться условия диапазона для цифр.

3. Вася говорит, что его цифры были либо вдвое больше, либо вчетверо меньше предыдущей. Для первой цифры \( a_1 \), вторая цифра \( a_2 \) может быть равна \( 2a_1 \) или \( \frac{a_1}{4} \).

Теперь проверим каждый случай.

Проверка Пети:

• Если первая цифра \( 1 \): тогда \( 2, \text{ или } 0.5 \) — но 0.5 не подходит, так что \( 1 \rightarrow 2 \).
• Если первая цифра \( 2 \): тогда \( 1, \text{ или } 4 \).
• Если первой цифрой \( 3 \): вариантов нет, так как \( 6 \) ещё подходит.
• Таким образом, могут быть комбинации, такие как \( 1, 2, 4, 8 \) (например).

Проверка Коли:

• Если первая цифра \( 1 \): \( 2 \text{ или } \frac{1}{3} \) (что не подходит).
• Если первой цифрой \( 3 \): \( 6 \text{ или } 1 \).
• Если первой цифрой \( 9 \): \( 18 \text{ не подходит} \).

Проверка Васи:

• Если первой цифрой \( 1 \): \( 2, \frac{1}{4} \text{ не подходит} \).
• Если первой цифрой \( 3 \): \( 6 \text{ или } \frac{3}{4} \).

На основании вышесказанного:

• Петя мог сказать правду, потому что у него есть возможности для формирования последовательностей подходящих для счастливого билета.
• Коля не может — его цифры не могут формировать допустимые значения для первой цифры.
• Вася также имеет ограничения, допустимые.

Таким образом, правду мог сказать только Петя.