Чтобы удержать тело от спуска вниз по наклонной плоскости, необходимо минимальное усилие в 11 Н. Для равномерного подьёма тела по этой же плоскости необходима сила в 21 Н. Определи массу тела, если угол между горизонтом и плоскостью а = 30° Ускорение свободного падения прими равным 10 M/c2. (Ответ округли до десятых.)

Чтобы решить эту задачу, начнем с анализа сил, действующих на тело, расположенное на наклонной плоскости под углом 30°.

Для наклонной плоскости можно выделить две основные силы, действующие на тело:

1. Сила тяжести (Fт), направленная вниз, равная mg, где m – масса тела, а g – ускорение свободного падения (в данном случае g = 10 м/с²).
2. Нормальная сила (Fн), действующая перпендикулярно к поверхности наклонной плоскости.

Составим уравнения для нахождения силы тяжести рабочего на плоскости. Мы используем синус и косинус угла наклона:

• Сила тяжести, действующая параллельно наклонной плоскости: \( F_{\text{параллельная}} = mg \cdot \sin(\alpha) \).

• Сила тяжести, действующая перпендикулярно наклонной плоскости: \( F_{\text{перпендикулярная}} = mg \cdot \cos(\alpha) \).

Теперь воспользуемся данными, которые нам даны в задаче:

1. Минимальное усилие для удержания тела от спуска вниз по наклонной плоскости (Fуп) равно 11 Н.
2. Сила, необходимая для равномерного подъема тела, (Fподъём) равна 21 Н.
3. Угол наклона α = 30°.

Сила, необходимая для удержания тела на плоскости от спуска, равна силе, действующей против силы тяжести, укладывающейся на наклон:

\[ F_{\text{уп}} = mg \cdot \sin(\alpha) = 11 \text{ Н}. \]

И сила, необходимая для подъема:

\[ F_{\text{подъём}} = mg \cdot \sin(\alpha) + mg \cdot \cos(\alpha) = 21 \text{ Н}. \]

Теперь подставим значения:

1. Для первого уравнения:

\[ mg \cdot \sin(30°) = 11 \] \[ mg \cdot 0.5 = 11 \] \[ mg = \frac{11}{0.5} = 22 \text{ Н}. \]

2. Для второго уравнения:

\[ mg \cdot \sin(30°) + mg \cdot \cos(30°) = 21, \] где \(\cos(30°) = \frac{\sqrt{3}}{2} \approx 0.866\).

Подставляем mg в уравнение:

\[ 11 + mg \cdot 0.866 = 21, \] \[ mg \cdot 0.866 = 21 - 11 = 10 \] \[ mg = \frac{10}{0.866} \approx 11.55 \text{ Н}. \]

Теперь находим массу тела:

\[ m = \frac{mg}{g} = \frac{11.55}{10} \approx 1.155 \text{ кг}. \]

Округляем до десятых:

Ответ: масса тела приблизительно равна 1.2 кг.