Составьте ураанение сферы, если она проходит через точку S ( 1;4;-3) , центр сферы принадлежит оси аппликат

Уравнение сферы в пространстве имеет вид:

\[ (x - x_0)^2 + (y - y_0)^2 + (z - z_0)^2 = r^2 \]

где \((x_0, y_0, z_0)\) — координаты центра сферы, а \(r\) — радиус сферы.

Поскольку центр сферы принадлежит оси аппликат, его координаты можно записать как \((x_0, y_0, z_0) = (x_0, y_0, z)\), где \(z\) — некоторая постоянная. В данном случае координата \(z\) будет изменять положение центра вдоль оси \(z\).

Пусть центр сферы имеет координаты \((x_0, y_0, z_0) = (x_0, y_0, z)\), тогда уравнение сферы примет вид:

\[ (x - x_0)^2 + (y - y_0)^2 + (z - z_0)^2 = r^2 \]

Чтобы найти радиус \(r\), необходимо знать расстояние от центра сферы до точки \(S(1, 4, -3)\):

\[ r = \sqrt{(1 - x_0)^2 + (4 - y_0)^2 + (-3 - z_0)^2} \]

Таким образом, уравнение сферы можно записать как:

\[ (x - x_0)^2 + (y - y_0)^2 + \left(z - z_0\right)^2 = (1 - x_0)^2 + (4 - y_0)^2 + (-3 - z_0)^2 \]

Для завершения уравнения необходимо определить координаты центра сферы \((x_0, y_0)\) и значение \(z_0\).

Если у вас есть какие-либо дополнительные условия на координаты центра, пожалуйста, укажите их, иначе просто оставим уравнение в общем виде с параметрами \(x_0\), \(y_0\), и \(z_0\).